Родился в г. Дмитриеве-Льговском Курской губернии в дворянской семье.
Рос в атмосфере постоянных опытов и наблюдений за природой, которые проводил его отец Ф. П. Вангенгейм.
В 1898 г. окончил гимназию в г. Орёл. Поступив на физико-математический факультет Московского университета.
В 1901 г. принял участие в студенческих беспорядках за что осуждён на шесть месяцев тюрьмы.
В 1905 г. продолжил учёбу в университете, и окончил его досрочно.
Вынужденный перерыв в учёбе провёл в имении отца, где активно работал наблюдателем на метеостанции "Уютное" в имении отца.
За своё первое сочинение по метеорологии «Скорость циклонов» получил диплом 1-й степени.
В 1906-1909 гг. — учился в Московском сельско-хозяйственном институте.
Становление его как учёного и организатора единой метеорологической службы СССР следует отнести к 1911 г., когда Министерство торговли и промышленности Российской империи организовало гидрометеорологическую службу Каспийского моря в городе Петровске (ныне Махачкала) и пригласило А.Ф. Вангенгейма её возглавить.
В Первую мировую войну мобилизован в императорскую армию и в чине полковника руководил метеослужбой Юго-Западного фронта. За организацию газовой атаки против австрийцев награждён золотым оружием.
В 1918-1922 гг. работал инспектором народного образования в г. Дмитриев Курской губернии, где в 1919 г. организовал «музей родиноведения» (ныне Дмитриевский краеведческий музей).
Под руководством А.Ф. Вангенгейма составлена археологическая карта Дмитриевского уезда проводились раскопки городищ у Свапы.
С 1922 г. в Ленинграде, работает в Главной Геофизической обсерватории (ГГО): ст. адъюнкт, физик, ст. физик Отделения синоптических работ и долгосрочных предсказаний.
В 1925 г. и в 1926 г. входил в состав Правления ГГО.
В 1925 г. назначен зав. подотделом физико-математических учреждений Научного отдела Главнауки с оставлением в должности Члена Правления ГГО. В звании профессора преподавал в МГУ.
Избирался депутатом Ленинградского, а затем Московского Советов.
В 1925 г. — участник 1-го Геофизического съезда.
В 1929 г. — председатель Гидрометеорологического комитета СССР.
А.Ф. Вангенгейм — организатор и первый руководитель (1929-1934) единой гидрометеорологической службы СССР; организатор (в 1930) Бюро погоды СССР (ныне Гидрометцентр России).
С именем А.Ф. Вангенгейма связан ряд заметных мероприятий, проведённых в 1930-х гг.: создание Государственного гидрологического института и Московского гидрометеорологического института, несколько техникумов, реализована национальная программа СССР по изучению Севера.
8 января 1934 г. арестован по ложному обвинению.
27 марта 1934 г. Коллегией ОГПУ осуждён на 10 лет лагерей.
9 октября 1937 г. по постановлению Особой тройки УНКВД по Ленинградской области, без суда и следствия приговорён к расстрелу.
23 июня 1956 г. реабилитирован Военной Коллегией Верховного Суда СССР посмертно.
23 октября 1999 г. имя А.Ф. Вангенгейма присвоено Дмитриевскому государственному краеведческому музею.
Ист.:
Н. П. Суворов и С. П. Хромов. А. Ф. Вангенгейм - организатор гидрометеорологической службы СССР. «Метеорология и гидрология», 1965, № 6, с. 44.
В. В. Потапов. Профессор А. Ф. Вангенгейм (к 120-летию со дня рождения). Курск, 2001, 60 с., библиография 31 наим.